Нуль — ключ до розуміння того, як мозок сприймає відсутність
Автор: Бенджі Барнет, постдокторський дослідник на катедрі нейровізуалізації в Університетському коледжі Лондона.
Минули століття, перш ніж люди зрозуміли, що таке нуль. Тепер він допомагає нейробіологам зрозуміти, як мозок сприймає відсутність.
Спостерігаючи за птахами, я нерідко зіштовхуюсь з дивним відчуттям. Стоячи поруч зі мною, колеги-бьордвотчери вказують на крону дерева і запитують, чи бачу я птаха, що сховався серед листя. Я розглядаю верхівки дерев у бінокль, втім, до загального роздратування, бачу лише відсутність птаха.
Кожен з наших ментальних світів наповнений подібним досвідом відсутности, проте залишається загадкою, як розум виконує трюк нічого-не-бачення. Тобто, як мозок може щось сприймати, коли немає чого сприймати?
Для нейробіолога, який цікавиться свідомістю, це спокусливе питання. Щоправда, вивчення нейронної основи «нічого» створює певні труднощі. На щастя, існують інші, більш істотні, види відсутности, які допомагають нам розібратися в розмитому питанні про ніщо в мозку. Саме тому я присвятив більшу частину своєї докторської дисертації вивченню того, як ми сприймаємо число нуль.
Поняття «нуль» відіграло цікаву роль у розвитку наших суспільств. Протягом людської історії воно не знаходило місця у цивілізаціях, які боялися «ніщо», і процвітало у тих, які його приймали. Але це не єдина причина його звабливости. Так само як сприйняття відсутности, представлення нуля як числа в мозку залишається незрозумілим. Якщо мій мозок має спеціялізовані механізми, які еволюціонували для підрахунку сов, що сидять на гілці, як ця система абстрагується від того, що видно, і сигналізує про те, що сов немає для підрахунку?
Таємниця, що є спільною для сприйняття відсутности та концепції нуля, може бути не випадковою. Коли ваш мозок розпізнає нуль, він, імовірно, залучає фундаментальні сенсорні механізми, які визначають, коли ви можете — і коли не можете — щось бачити. Якщо це дійсно так працює, то теорії свідомости, які наголошують на досвіді відсутности, можуть знайти нове застосування нулю як інструменту, за допомогою якого можна дослідити природу самої свідомости.
Нуль розпочав своє існування як відбиток на вологій глині. Близько 5 000 років тому в Месопотамії шумери винайшли революційний метод запису чисел. Замість того, щоб вигадувати нові символи для дедалі більших чисел, вони розробили систему, в якій позиція символу всередині числа відповідала його значенню. Якщо це здається заплутаним, то, ймовірно, через те, що ідея настільки звична, що не потребує пояснень. Розгляньмо числа 407 і 47. Обидва містять цифру «4», але в кожному з них ця цифра має різні значення (400 і 40 відповідно). Правильна розшифровка цього символу залежить від того, в якому стовпчику числа він знаходиться (наприклад, сотні чи десятки). Незважаючи на те, що це може здатися звичайною зміною формату, наслідки такої позиційної системи числення були колосальними: вона дозволила швидко записувати великі числа і застосовувати прості методи обчислень.
Згодом з’явилась проблема: що робити шумерам, якщо у певному стовпчику немає числа, як, наприклад, у числі 407? Саме тоді з’явився нуль: шумери ставили діягональну риску між двома цифрами, щоб позначити «нічого на цьому місці».
Незважаючи на можливості, які надавала позиційна система числення та математичний символ для позначення «нічого», ця ідея зустріла опір і навіть глузування, коли поширювалася за межі Близького Сходу. Грецькі цивілізації залишили обмежені записи щодо використання нуля. Вони продовжували зберігати непозиційну систему числення, подібну до римських цифр. Насправді, грецькі аристократи — ті, хто вивчали математику — активно уникали використання нуля. Греція була країною геометрії, і її вчені прагнули описати світ за допомогою ліній, точок і кутів. Концепція «нічого» не вписувалася в їхню систему уявлень. Їхня любов до логіки також була перешкодою: як могло «ніщо» бути «чимось»? Аристотель дійшов висновку, що ніщо саме по собі не існує і не може існувати.
Однак через корисність позиційної системи числення для торговців, нуль поступово поширювався, незважаючи на байдужість тих, хто його уникав. Тож саме робітничий клас відіграв ключову роль у поширенні нуля, перенісши його з Вавилону до Індії через торговельні маршрути приблизно в III столітті до нашої ери.
На відміну від давньогрецьких логіків, індійська культура глибоко інтегрувала концепцію «нічого» у свої філософські засади. Різноманіття слів, які індійці використовували для позначення «нічого» в різних контекстах (наприклад, безмежність простору, етер чи порожнеча), відображає індійську систему як таку, що сприймала «ніщо» як окреме, описуване поняття, а не просто відсутність чогось. За таких умов нуль нарешті набув значення. Астрономи та математики, такі як Брахмаґупта, визначили та описали математичні правила, пов’язані з нулем. Будь-яке число мінус саме це число дорівнювало нулю; будь-яке число, помножене на нуль, давало нуль, і так далі. Тепер нуль уже не був просто розділовим знаком, що позначає порожній стовпчик; нуль став усталеним поняттям, на рівних з іншими числами.
Найдавніше відоме використання порожнього кола для позначення нуля, ймовірно, походить з міста Гваліор у центральній Індії в 876 році. Однак, оскільки цей символ був популярний серед торговців, більш ранні свідчення про нуль, позначені лише на папері або корі, могли бути втрачені на торгових шляхах попередніх століть. Через ці шляхи концепція нуля в розвиненій формі повернулася на Близький Схід, а згодом потрапила до европейського суспільства, зокрема, завдяки молодому мандрівному купцю на ім’я Фібоначі. У 1202 році Фібоначі опублікував свою книжку «Liber abaci» («Книга обчислень»), яка представила концепцію нуля европейській аудиторії. Проте нуль все ще викликав опір і глузування. Незнайомі правила, необхідні для обчислень з арабськими цифрами, призводили до частих помилок, а асоціяція нуля з ніщо вважалася прямою протилежністю божественности: якщо Бог створив світ з нічого, то очевидно, що ніщо слід уникати. Святий Августин прирівнював його до диявола: ніщо було найбільшим злом.
Знову ж таки, робітничий клас виявився важливим у поширенні використання нуля. Завдяки введенню cистеми подвійного запису в бухгалтерському обліку, який торгівці використовували для запису доходів і витрат, корисність нуля нарешті здобула популярність ув Европі. Близько ХV століття інтелектуальний клас вже не міг ігнорувати його, і нуль почав отримувати визнання. В кінці ХVII століття нуль дозволив вченим Ґотфридові Вільгельму Ляйбніцу та Айзеку Ньютону незалежно сформулювати основи числення — ключовим елементом якого було обчислення мінімумів і максимумів математичних функцій. Для цього нуль був дуже важливим.
З нічого нарешті з’явилося щось. Математик Леонард Ойлєр стверджував: «У світі не відбувається нічого, що не ґрунтується на певному співвідношенні до максимуму чи мінімуму». Це щось може розкрити секрети Всесвіту.
Запізніле впровадження нуля в історії відображає й пізнє оволодіння цим числом у дітей. В той час як інші додатні числа відповідають спостережуваним об’єктам реального світу, нуль є непотрібним для підрахунку. Як зауважив Алфред Норт Вайтгед: «Ніхто не йде купувати нуль риб». Розуміння і використання нуля вимагає переходу від фізичного світу до абстрактного світу понять, що, ймовірно, є причиною того, чому діти довше освоюють нуль порівняно з іншими числами, які можна порахувати.
В експериментах немовлята, які ще не говорять, здатні відслідковувати кількість предметів, що їм показують. Коли дослідники вікової психології показують малюкам послідовність зображень, на яких, скажімо, чотири іграшки, вони дивуються, коли раптом з’являються п’ять іграшок. Подібні експерименти проводилися, щоб виявити, як маленькі діти можуть здійснювати прості обчислення на підсвідомому рівні. Якщо п’ятимісячні немовлята бачать, як лялька ховається за ширмою, яка вже покриває те, що вони вважають іншою лялькою, вони дивитимуться довше, якщо ширму піднімуть і за нею виявляться три ляльки — це свідчить про те, що вони чутливі до правильних і неправильних розрахунків. Однак ця імпліцитна здатність зникає, коли результатом має бути нуль ляльок.
Із віком діти починають виявляти елементарне розуміння зв’язку нуля з поняттям «нічого», проте все ще не осягають його числових властивостей. Наприклад, дошкільнята, які знають, що нуль означає «нічого», все одно вважають, що одиниця є найменшим числом. Так само, якщо їх запитати, чи є нуль меншим за інше число, вони відповідають так, ніби просто вгадують. Інші дослідження показали, що маленькі діти можуть виконувати подібні завдання на порівняння, але тільки якщо замість «нуль» використовувати слово «нічого». Ці дослідження підкреслюють звʼязок між нулем і відсутністю: щоб нуль став сприйматись як число, його спершу повʼязують із поняттям «нічого», а вже потім розміщують на початку числової лінії. Навіть коли дорослі успішно усвідомлюють нуль як мале число, він усе одно створює когнітивні труднощі. Наприклад, люди частіше помиляються, класифікуючи нуль як парне або непарне число (попри те, що їм пояснюють, що нуль є парним числом), і зчитування нуля займає більше часу, ніж інших малих чисел, що свідчить про значне навантаження на когнітивну систему.
З огляду на ці поведінкові особливості, цілком природно замислитися, як нуль представлений у мозку людини. Однак це питання стало предметом наукового вивчення лише нещодавно. Менше ніж 10 років тому дві різні лабораторії отримали схожі результати щодо представлення нуля в мозку нелюдських приматів. Фіксуючи активність окремих нейронів під час демонстрації мавпам різної кількости точок, дослідники змогли визначити нейрони, які були особливо «зацікавлені» у певних кількостях. Обидва дослідження виявили клітини, які реагували сильніше на порожні множини (нуль точок), ніж на будь-яку іншу кількість точок. Деякі з цих «нейронів нуля» реагували виключно на порожні множини, однаково ігноруючи всі інші кількості точок. Уперше дослідникам вдалося продемонструвати існування нейронів у мозку, які спеціяльно кодують нуль. Але це ще не все: вони також виявили інші «нейрони нуля», ближче до передньої частини мозку, які демонстрували більш градуальну модель активности. Вони максимально активізувались, коли мавпи бачили порожню множину, але також злегка реагували на одну точку і ще слабше на дві точки і так далі. Ці нейрони відігравали важливу роль у відображенні концепції нуля як числа на початку числової лінії.
Минулого року два нові дослідження сприяли вивченню нейронної основи нуля, цього разу в людей. Ці дослідження дали змогу дослідити унікальну здатність людини символічно представити нуль — у вигляді «0». Одне з досліджень, яке вивчало активність окремих нейронів у мозку людини, підтвердило результати, отримані в дослідженнях на мавпах, але цього разу для точкових візерунків та числових символів. Воно також виявило, що нейрони, які реагували на порожні множини, демонстрували дещо інший тип активности, ніж ті, що реагували на додатні кількості точок. Ця відмінність дає підстави припустити, що ці нейрони можуть кодувати більш фундаментальну категорію «нічого» на противагу «чомусь» у мозку, ще раз підкреслюючи глибокий зв’язок між нулем і відсутністю.
Це стало доповненням до експерименту, який я проводив разом зі Стивеном Флемінґом, використовуючи магнітоенцефалографію — метод, що вимірює сумарну активність тисяч нейронів під час виконання числових завдань із символічними нулями та порожніми множинами. Знову ж таки, активність різних груп нейронів показала , що нуль розташовується на початку числової лінії мозку як у випадку з порожніми множинами, так і з символічним нулем. Водночас у нашому експерименті активність мозку, пов’язана з порожніми множинами, принаймні частково, була подібною до тієї, що виникала у відповідь на символ нуля. Це ще раз підтверджує припущення, що наша здатність символізувати поняття нуля, ймовірно, розвинулася з простіших, несимволічних уявлень про відсутність.
Загалом ці дослідження починають надавати перші докази на підтримку гіпотези, яку вперше висунув нейробіолог Андреас Нідер у 2016 році, про те, що уявлення про нуль у людському мозку може мати спільні риси з більш фундаментальною здатністю сприймати «ніщо» як таке.
Що ж тоді означає сприймати відсутність або ніщо? Це явище можна відтворити в лабораторних умовах, запропонувавши людям знайти деформовані зображення серед візуального «шуму»: «Ви бачили певний візерунок чи це просто шум?». Як виявилося, так само, як і у випадку з розумінням нуля, питання про те, як саме ми сприймаємо сенсорну відсутність, є набагато складнішим, ніж здається. Сенсорні системи мозку орієнтовані на виявлення наявности об’єктів, а не їхньої відсутности: коли об’єкт потрапляє в поле зору, зазвичай активуються нейрони у зоровій корі мозку. Ба більше, ця схильність до виявлення об’єктів знайшла відображення в наукових дослідженнях: більшість нейронаукових робіт, присвячених сприйняттю та свідомости, зосереджені на тому, як ми усвідомлюємо наявність чогось. Однак досвід відчуття відсутности також відіграє значну роль у нашій свідомості — ми часто помічаємо те, чого не бачимо. Розкриття нейронної основи таких процесів є не менш важливим для повного розуміння механізмів, що лежать ув основі людської свідомости.
Так само, як і здатність оперувати поняттям нуля, сприйняття сенсорної відсутности розвивається у дітей пізніше, ніж сприйняття відчутних ознак. Класичним підтвердженням цього є явище, відоме як «ефект позитивної ознаки» (англ. feature positive effect), який свідчить про те, що наявність чогось легше помітити, ніж його відсутність. Наприклад, якщо чотиримісячні діти звикають до літери «F», вони будуть здивовані, якщо наступним символом, який з’явиться, буде «E» із додатковою рискою внизу. Проте якщо порядок змінити і після знайомої «E» з’явиться «F», дітей це не збентежить, наче вони просто не помічають відсутности нижньої риски. Цікаво, що це збігається з нездатністю немовлят розпізнавати нуль у експериментах із ляльками, описаних раніше.
Так само як і з числом нуль, наші труднощі зі сприйняттям відсутности не зникають у дорослому віці. Під час коректури письмових робіт люди набагато краще помічають, коли до літер додають ознаки, ніж коли їх видаляють («ONCE», написане як «ONGE», буде легко помітити, а «STRANGER», написане як «STRANCER», — ні). Коли дорослим показують послідовності зображень, вони також демонструють подібні упередження на користь «позитивних ознак», як і діти. Цей висновок є стійким для цілого ряду слухових і зорових стимулів, а також для тварин, зокрема, голубів, щурів, медоносних бджіл і мавп, що свідчить про те, що виявлення відсутніх об’єктів постійно посідає другорядні позиції серед природно розвинутих систем сприйняття.
Ба більше, наш недолік у виявленні відсутности — це те, що ми зазвичай не усвідомлюємо. Коли ми говоримо, що ми чогось не бачили, ми зазвичай менш впевнені, ніж коли думаємо, що бачили, але ми також гірше визначаємо, коли ці судження про відсутність можуть бути правильними або неправильними. Коротше кажучи, нам важче свідомо міркувати про наш досвід відсутности, ніж досвід присутности.
Якщо спосіб, у який мозок підтримує сприйняття відсутности, настільки унікальний, як саме він генерує цей досвід ніщо? Як і у випадку з нулем, нові дослідження свідчать про те, що певні нейрони в мозку птахів, мавп і людей налаштовані на сприйняття відсутности. У завданнях, де воронові та макаки мали визначити, чи є на екрані слабкий стимул, нейрони в ділянках, приблизно аналогічних лобовій корі головного мозку людини, ставали активними якраз перед тим, як тварини вказували, що вони нічого не бачили. Так само у людей окремі нейрони в тім’яній корі спеціяльно активізувалися, коли учасники вирішували, що вібраційний стимул, прикладений до їхнього зап’ястя, відсутній.
Чи вказують ці «нейрони відсутности» на те, що людина вже вирішила, що стимул був відсутній, чи вони сприяють самому процесу прийняття такого рішення? Ми поки що не знаємо. Тим не менш, тепер здається більш зрозумілим, що сприйняття відсутности не опосередковане простою відсутністю нейронної активности. Натомість мозок може мати унікальні механізми, за допомогою яких він репрезентує цей особливий досвід.
Такі механізми займають центральне місце в деяких нових теоріях свідомости. Ці моделі, такі як модель передбачувального представлення (PRM; Predictive Representation Model) та теорія простору станів вищого порядку (HOSS; Higher-Order State Space), зосереджуються на мозкових процесах, які вирішують, чи було щось побачено, чи ні. Згідно з цими теоріями, існує нейронний механізм, який інтерпретує мозкову активність, виявлену в зоровій (та інших сенсорних) зонах, подібно до журналіста, який перевіряє факти. Цей механізм перевіряє, чи містить сенсорна активність достатньо надійних патернів, які вказують на те, що ви сприйняли об’єкт у зовнішньому світі — або, навпаки, чи це шум, чи уявні образи. Важливо, однак, що ця система не просто неактивна, коли відсутня надійна активність у сенсорних регіонах. Натомість ці теорії стверджують, що механізм перевіряння активно вказує на те, що нічого не було сприйнято. Це пояснює, як ми можемо усвідомлювати відсутність стимулювання.
Тож як саме ми сприймаємо відсутність, коли немає нічого, що можна було б сприйняти? Згідно з теорією, яку запропонував нейробіолог-когнітивіст Матан Мазор, для того, щоб сприйняти відсутність, ми повинні спочатку пройти через певну форму контрфактичного міркування, наприклад, «Якби об’єкт був присутній, я б його побачив». Найцікавіше в цьому формулюванні те, що воно вимагає доступу до самопізнання власної системи сприйняття: мозок повинен бути в змозі визначити, чи функціонує він нормально, і чи була наша система уваги достатньо пильною, щоб виявити об’єкт або звук, про який йдеться, якби він був присутній. Існують емпіричні докази того, що це справді так. В одному винахідливому дослідженні учасників запитували, чи є буква серед шуму: як тільки їхній погляд на зашумлені зображення затуляли за допомогою загороджувальних ліній, учасники збільшували швидкість, з якою вони вирішували, що там є буква, коли її там не було. Іншими словами, люди використовували свідоме розуміння того, що їхній зоровій системі буде складно виявити літеру, і враховували це при прийнятті рішень.
Усе це повертає нас до нуля. Питання полягає в тому, чи той самий основний нейронний механізм керує як досвідом нуля, так і перцептивної відсутности? Якщо так, то це покаже нам, що, коли ми займаємося математикою з використанням нуля, ми також залучаємо більш фундаментальну і автоматичну когнітивну систему — ту, яка, наприклад, відповідає за розпізнавання відсутности птахів, коли я займаюся бьордвотчинґом.
Структури мозку, які відповідають за визначення додатних чисел у навколишньому середовищі, відносно добре вивчені. Частини тім’яної кори головного мозку еволюціонували, щоб відображати кількість «речей» у нашому оточенні, вилучаючи при цьому інформацію про те, що це за «речі». Ця система просто фіксує «чотири», якщо я бачу, наприклад, чотири сови. Вважається, що вона є ключовою для розуміння структури нашого оточення. Якщо виявиться, що нейронні системи, які керують нашою здатністю вирішувати, свідомо ми щось бачимо чи ні, покладаються на цей самий механізм, це допоможе теоріям на кшталт HOSS (теорія простору станів вищого порядку) і PRM (модель передбачувального представлення) пояснити, як саме виникає ця здатність. Можливо, так само, як ця система вивчає структуру і закономірності нашого оточення, вона вивчає структуру сенсорної активности нашого мозку, щоб допомогти визначити, коли ми щось бачили. Це те, що вже передбачають PRM і HOSS, але опора цих теорій на усталені уявлення про те, як працює мозок, може забезпечити їм міцнішу основу для пояснення конкретних механізмів, які дозволяють нам усвідомлювати світ.
На основі наведених вище аргументів виникає несподівана гіпотеза: якщо нейронна основа нуля ґрунтується на механізмах, пов’язаних з відсутністю, які, згідно з вищезгаданими концепціями, є необхідними для свідомого досвіду, то для того, щоб будь-який організм міг успішно використовувати концепцію нуля, йому, можливо, спершу необхідно мати перцептивну свідомість. Це означає, що розуміння нуля може правити за маркер свідомости. Враховуючи, що навіть медоносні бджоли мають елементарну концепцію нуля, це може здатися (принаймні, декому) притягнутим за вуха. Тим не менш, здається привабливим припущення, що подібність між числовою та перцептивною відсутністю може допомогти розкрити нейронну основу не лише досвіду відсутности, а й свідомости в більш широкому сенсі. Не дарма Жан-Поль Сартр вважав, що ніщо лежить в основі буття.
Еволюція числа нуль допомогла розкрити таємниці космосу. Залишається з’ясувати, чи допоможе вона розгадати таємниці розуму. Наразі її вивчення принаймні допомогло зменшити розчарування від моїх невдач у спостереженні за птахами. Тепер я знаю, що існує велика складність у здатності бачити ніщо, і що важливіше — ніщо справді має значення.
Стаття вперше була опублікована англійською мовою під назвою «Why zero could unlock how the brain perceives absence» в журналі «Aeon» 10 березня 2025 року.
Переклали Анастасія Устінкіна, Ольга Фірковська, Анна Шрьопер, Дар’я Ярош, Валерія Горбач, Аліна Пашковська.
