Альтруїзм та забарвлення хутра. Як математика допомагає біологам – і навпаки

У школі вчителі казали, що математика — цариця наук. І це правда — не тому, що вона над усім панує, а тому, що за допомогою математики можна описати будь-які процеси та явища, що існують у нашому світі, від зростання травинки до розуміння того, що ми вважаємо красивим. Не стала винятком і біологія: все в ній так чи інакше підкоряється математиці. Які математичні теорії щільно прижилися в біології і чи є протилежні приклади? Про все це зараз дізнаємося.

Що таке математична біологія і навіщо вона потрібна

Усі методи математичного опису біологічних процесів об'єднуються у загальну дисципліну під назвою «математична біологія». Абсолютно все, що тільки можна уявити в біології - від передачі імпульсу в клітинах до еволюційних процесів, - можна описати математичними формулами.

У нашій давній історії науки по суті були однією великою «супернаукою» — ніхто, наприклад, не відділяв фізику від біології. Наука про живе, як і більшість інших галузей знання, спочатку була скоріш описовою. Поняття експерименту і, особливо, математичного підходу з'явилися відносно людської та наукової історії нещодавно — коли, як і в давнину, наукове знання стало проникати з однієї області в іншу, знову об'єднуючи до того розділені сфери. Не в останню чергу математика проникла в біологію через появу в останній суміжних з іншими науками піддисциплін - біоінформатики, біофізики, біохімії. Ось тут і з'явилося нове розуміння математики як якоїсь універсальної мови, здатної описати практично все, що завгодно.

Умовно можна розділити математичні підходи у біології на дві великі групи. По-перше, математика описує вже існуючі процеси: наприклад, швидкість зростання стебла, взаємовідносини видів в екосистемі тощо. Усе живе на Землі підпорядковується єдиним законам буття: воно зростає, розмножується, підкоряючись у тій чи іншій мірі генетичному коду, живе і вмирає. Цілком логічно, що життя всіх істот у світі можна описати певними формулами.

По-друге, за допомогою математичних методів можна моделювати ситуації. Моделювання останніми роками стало важливим підходом у біології та біоінформатиці — саме так вчені не лише тестують ті чи інші припущення, а й передбачають, наприклад, можливі конформації білка або імітують поведінку м'яза при введенні до нього іонів чи якихось речовин. Моделювання іноді навіть допомагає вченим краще зрозуміти передбачувані взаємодії між молекулами на клітинному рівні, тобто зазирнути туди, куди просто так заглянути досить складно. Через біологію моделювання проникло і в медицину - тепер вчені-медики можуть створювати моделі поширення вірусу та досліджувати розвиток раку. Саме моделювання останнім часом привертає до себе величезну увагу.

Фрактали та структурна гармонія природи

Фракталами називають самоподібні структури. Якщо ви коли-небудь бачили качан капусти романеско (це близький родич цвітної капусти), то ви знаєте, що таке фрактал: конуси романеско складаються з менших конусів, а ті з конусів ще менше і так далі, і так далі ... Спочатку фракталами займалася тільки математика, причому до кінця ХІХ століття досить епізодично. Потім потихеньку математики приступили до вивчення фракталов алгебри, і вже після настав час фракталів природних.

У природі фрактальна структура зустрічається усюди. Іноді вона видна неозброєним оком або, принаймні, досить велика, щоб її помітити. До прикладів таких фракталів можна віднести як ту саму романеско, так і, наприклад, наші легені. Якщо ви коли-небудь звертали увагу на їхню будову, то могли помітити, що вони галузяться: трахея поділяється на два бронхи, ті поділяються на менші трубки і так далі, і так далі, поки все в результаті не закінчується альвеолами.

Дехто вважає фракталом і кровоносну систему, і кореневі системи трав та дерев.
Іноді ж фрактали заховані глибоко у внутрішній чи молекулярній структурі організму. Останнє, до речі, зустрічається досить часто: низка вчених вважає найяскравішим прикладом молекулярного фракталу ДНК, нуклеїнову кислоту, яка займається зберіганням та передачею генетичної інформації абсолютно у всіх організмів, що населяють планету, за винятком деяких вірусів.

Ще однією цікавою математичною ідеєю, яка описує природні структури, є поняття золотого перетину- ідеальної пропорції, структурної гармонії. Золотий перетин — це ситуація, коли відношення частин цілого між собою і найбільшої частини до загального цілого рівні. Принципам структурної гармонії у тій чи іншій мірі підпорядковується будова всього — і живого, і неживого: від розташування листя на гілці (це дозволяє кожному листку отримувати більше сонячного світла) до галактик. Ви, напевно, бачили чимало картинок, на які була накладена золота спіраль Фібоначчі. При цьому багато вчених уточнюють: раковина амоніту виглядає так не тому, що вона фрактал, а тому, що фрактал найкраще описує саме цю організацію.

Теорія ігор та трикутник взаємовідносин

Спочатку теорію ігор розробили для економіки - одну з головних ролей у її створенні зіграв математик Джон Неш, за мотивами життя якого зняли оскароносний фільм "Ігри розуму". Згодом виявилося, що під цю теорію потрапляє безліч інших, не соціальних, а природних явищ — наприклад, взаємини видів, а точніше їхня поведінка, всередині єдиної екосистеми.

Згідно з еволюційною теорією ігор, виживання особини залежить не стільки від її якостей, скільки від стратегії, яку вона обирає при зустрічі з представником іншого виду — тікати чи битися, підкорятися чи підкоряти. Залежно від обраної стратегії особина може програти чи виграти. При зустрічі з представником свого виду особина може бути агресивною — але програти перед хижаком, а може проявити дружелюбність для формування кооперації — і потенційно захиститися, але втратити частину ресурсів і сил, оскільки тепер витрачатиме їх не лише на себе.

Еволюційна теорія ігор виявилася напрочуд корисною. З її допомогою вдалося пояснити кілька незрозумілих стратегій — наприклад, альтруїзм, який, здавалося б, не має жодного сенсу в рамках прийнятої теорії еволюції.

Однак стратегії з незначним шансом на успіх поступово зникають із популяції, і залишаються лише ті, що забезпечують більший шанс на виживання, — вони поводяться майже як живі істоти, де виживає найпристосованіший. У особини, яка обрала стратегію альтруїзму — допомогу сусідові на шкоду власному виживанню, — потенційно з'являється шанс, що колись так само вчинить сусід, і це таки підвищить загальну пристосовність.

Крім того, деякі моделі допомогли краще зрозуміти взаємовідносини видів усередині спільнот, і сюди входять не тільки дуже заплутані харчові ланцюжки, але й взаємодопомога.

Моделювання роботи систем організму та хутра тварин

На практикумах з фізіології людини та тварин студенти минулих років при дослідженні функціонування серця вдавалися до експериментів на тваринах. Тепер це у багатьох випадках не потрібно — існують хороші модельні системи, і, «додаючи» якусь молекулу, можна «отримати» вплив на це вигадане серце. Які ще системи можна моделювати і що вчені завдяки цьому одержують?

Насправді математичних моделей, що застосовуються у біологічних дослідженнях, безліч. Існують моделі кровоносної системи - так вивчають, наприклад, вплив окремих органів на тиск, поширення лікарських препаратів по крові і навіть їх вплив на організм загалом. Є моделі роботи імунної системи, і останнім часом вчені активно досліджують можливості таких «симуляторів» — з їхньою допомогою можна, наприклад, припустити, як саме і з яким комплексом зв'язуватиметься патоген, що особливо важливо за умов можливих пандемій.

Але моделювати можна не тільки актуальні для медицини та фізіології процеси — ті ж принципи можна застосувати, наприклад, до моделювання забарвлення хутра тварин. Таку модель запропонував математик Джеймс Д. Мюррей у спробах відповісти на запитання, чому ж у ссавців можлива така безліч різних забарвлень. Він припустив, що всі варіанти забарвлення визначаються єдиним механізмом, що включається на етапі ембріогенезу. Математична модель Мюррея працювала так добре, що на виході виходили результати, дивовижно схожі з реальним забарвленням хутра найрізноманітніших звірів — від зебри до гепарду.

Плями та смуги на хутрі з'являються через роботу спеціальних клітин — меланоцитів. Меланоцити виділяють пігмент меланін, який і забарвлює шерсть. Причому меланінів буває два: еумеланін, що дає чорно-коричневе забарвлення, і феомеланін, що робить шерсть рудою. Першим зацікавився питанням виникнення забарвлення Алан Тюрінг (той самий, ім'ям якого названо тест Тюрінга). Він припустив, що фарбування хутра залежить від певних передструктур, утворених нерівномірною концентрацією пігменту. І Тюрінг, і надалі Мюррей, використовували у своїх роботах поняття реакційно-дифузійної моделі - моделі, що описує хімічну реакцію з одночасною дифузією речовин. Вважається, що одна з речовин у цій моделі може бути активатором меланоцитів, під її впливом вони виробляють меланін, а інша інгібітором, тобто повністю блокує вироблення меланіну.

Просторово при активному синтезі й першого й другого утворюватимуться кластери меланіну серед простору «не-виробітку» — тобто плями. Також Мюррей припустив, що на забарвлення впливає розмір тварини: чим вона більша, тим більші будуть плями, а на найбільшому звірі плями зіллються, утворивши майже повністю однотонну шерсть.

При цьому у дрібних звірів, швидше за все, плям не буде зовсім, просто окремі частини хутра будуть повністю забарвлені в один колір.

Нейронні мережі

Найкращий приклад ідеї, що проникла з біології в математику та інформатику, — це нейронні мережі, розмови про які останнім часом не інтригують хіба що тільки тих, хто живе у повному відриві від інтернету. Справа в тому, що нервові клітини, або нейрони, перманентно знаходяться в одному з двох станів - збудженні чи спокої. Це дивно схоже на те, як створюються комп'ютери та подібні до них системи. Старі комп'ютери будувалися за тією ж схемою просто тому, що сама ідея включено: вимкнено, 0: 1, очевидна. Ідея ж створення величезних «думаючих» систем, що повторюють роботу нейронної мережі, хоч і з'явилася давно, реалізовуватись стала відносно недавно, причому останніми роками людство підібралося до її втілення максимально близько.

Спочатку трохи теорії. Нейрон - клітина нервової тканини - є клітиною з відростками. Один із них дуже довгий і називається аксоном, інші дрібніші і називаються дендритами. Аксон закінчується невеликим розширенням, синаптичним горбком, і формує синапс - місце контакту між двома нейронами або, наприклад, нейроном та м'язом. Дендрити нейрону потрібні саме для з'єднання з іншими нейронами, а синапси є свого роду хабами інформації. Саме в синапс із нейрона виділяються нейромедіатори. Звідки нейрон знає, коли саме їх виділяти? Тут на допомогу приходить електрика. Вона, звичайно, не така, як у проводах, але теж є електричним рухом — нервовим імпульсом.

Отримуючи від сусіднього нейрона сигнал - імпульс, - нейрон «розуміє», що потрібно виділити нейромедіатори, активуючи іннервуєму тканину, або передати імпульс далі, пустивши його до іншого нейрона. Нервові імпульси поширюються за допомогою іонів - так утворюється потенціал дії, нервове збудження, що поширюється мембраною клітини. У нормі в спокійному стані іони з різних боків мембрани формують сильну різницю потенціалів - це стартова точка, потенціал спокою (0), коли всередині потенціал значно менший, ніж зовні. Така різниця досягається за рахунок того, що всередині клітини дуже багато калію та негативно заряджених біологічних молекул, а зовні багато іонів натрію. Але ось прийшов сигнал від сусіднього нейрона, його потрібно передати далі, і на поверхні мембрани відкриваються натрій-калієві насоси, що запускають всередину клітини натрій, - це провокує швидке зміщення зарядженості, поява потенціалу дії (1).

Виходить, що нейрон може бути у двох станах — 0, коли імпульс не проводиться, і 1, коли імпульс передається далі. Між собою нейрони пов'язані мільйонами зв'язків — на те й потрібні десятки дендритів у кожної клітини.

Все це стало зразком сучасних комп'ютерних нейронних мереж. Поки що створення реального аналога людського (або хоча б тваринного) мозку є неможливим, але й існуючі мережі навчаються так швидко, що це вражає уяву.

Висновок

У багатьох із нас зі школи складні стосунки з математикою — вона здається для більшості людей сухою, нецікавою та нудною. Насправді ж математика — це лише спосіб опису світу, ключ, за допомогою якого можна відчинити ті двері, які поки що зачинені, — і з кожним роком відчинених дверей стає дедалі більше. Інша річ, що за ними опиняються десятки інших, все ще замкнених, але це вже зовсім інша історія.