Квадратные уравнения как ключ к загадкам истории
Необходимость решать уравнения, как первой степени, так и второй, еще в древние времена была вызвана потребностью решать задачи, которые связаны с определением площади участков земли и с земляными работами военного направления, с развитием астрономических наук и, конечно, самой математики как таковой.
Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. Применяя современные алгебраические записи, можно сказать, что и в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и полные квадратные уравнения.
Правило решения этих уравнений изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, хотя неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только к задачам с решениями, без указаний относительно того, каким образом они были найдены.
Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате "Ариабхаттиам", составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой.
Другой индийский ученый, Брахмагупта (VIIст.), изложил общее решение правила решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме.
В алгебраическом трактате ал-Хорезми дается даже классификация линейных и квадратных уравнений.
Он также представляет способы решения указанных уравнений, пользуясь приемами ал-джабр и ал-мухабала. Его решения, конечно, не совпадают полностью с нашими. И еще нужно также отметить, что при решении неполного квадратного уравнения первого вида ал-Хорезми, как все математики до XVIII в. , Не учитывали нулевого решения, вероятно, потому, что в конкретных практических задачах оно не имеет значения. При решении полных квадратных уравнений ал-Хорезми на частных числовых примерах объясняет правила решения, а потом их геометрическое доказательство.
Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду, при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b, с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. М.Штифелем.
Вывод формулы решения квадратных уравнений в общем виде у Виета, хотя Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардана, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных и других уравнений приобретает современный вид.
