Чи може тарган вижити після падіння з космосу?

Автор: Рет Ален, професор фізики Університету Південно-Cхідної Луїзіани.

Якщо ви бажаєте вдатися до нетрадиційних методів боротьби зі шкідниками, вам спочатку варто прочитати це.

Я бачив цей пост на редиті: Чи виживе тарган після падіння зі стратосфери? Це хороше запитання. Але навіщо зупинятися на цьому? Стратосфера простягається лише на 50 кілометрів над поверхнею Землі — а як щодо таргана, який падає з космосу? Космос починається на лінії Кармана, яка знаходиться на висоті 100 кілометрів.

Давайте з’ясуємо приблизну відповідь.

Падіння без повітря

Як і більшість проблем реального світу, фізика може бути дуже складною. Коли фізики розмірковують над долею цього падаючого таргана, їхній перший крок — змінити проблему на щось простіше. Це не обман — це просто отримання попередньої відповіді для роздумів.

Очевидно, найбільш ускладнюючим фактором буде взаємодія між тарганом і повітрям. Повітря створюватиме значну силу опору, яка змінюється зі швидкістю таргана. Отже, якщо ми уявимо, що він падає в середовищі без повітря? Це набагато простіше.

Те, як повітря взаємодіє з об’єктом, що падає, залежить від форми об’єкта, але оскільки в цьому першому розрахунку ми не маємо повітря, форма не має значення. Отже, давайте знову спростимо й уявимо, що тарган — це сфера. Зокрема, припустимо, що ми маємо сферичний об’єкт масою (m), скинутий з висоти (h) над Землею. З якою швидкістю він рухатиметься, коли зіткнеться з Землею?

Якби ми скинули цього круглого таргана з високої будівлі, ми могли б вважати силу гравітації постійною та розрахувати її як масу, помножену на гравітаційне поле (g), що дорівнює 9,8 ньютонів на кілограм. Однак, у міру того як ми віддаляємося від поверхні Землі, ми більше не можемо вважати, що гравітаційне поле є постійним.

Ми можемо обчислити значення g за допомогою наступного виразу. Тут G — універсальна гравітаційна стала, M_E — маса Землі, R_E — радіус Землі, h — висота над поверхнею.

Оскільки радіус Землі досить великий (6,38 x 106 метрів), він домінуватиме у знаменнику цього виразу. Навіть використовуючи h 10 000 метрів, гравітаційне поле впаде лише до значення 9,76 Н/кг. Можна сказати, що воно, по суті, постійне. Звісно, якщо перейти на відстань до 100 км, то поле зменшиться до значення 9,49 Н/кг. Це означає, що нам потрібен спосіб врахувати зміну цієї сили під час падіння об’єкта.

Ми можемо це зробити двома способами. По-перше, ми могли б використати принцип роботи-енергії, щоб знайти значення кінцевої швидкості, використовуючи зміну гравітаційного потенціалу. Однак цей метод не працюватиме, якщо ми знову додамо повітря в задачу, оскільки силу опору повітря не можна представити як енергію. Тому, можливо, це не найкращий варіант.

Другий метод розбиває рух падаючого об’єкта на дуже короткі проміжки часу. Скажімо, кожен із них триває одну секунду. Протягом кожного з цих інтервалів ми можемо приблизно визначити гравітаційне поле як постійне значення. Це означає, що ми можемо використати просту фізику, щоб знайти зміну швидкості та положення протягом цього інтервалу в одну секунду.

Щоб змоделювати рух протягом 100 секунд, нам знадобиться 100 таких обчислень. Ніхто не має часу на стільки обчислень. Просте рішення — змусити комп’ютер виконати всю важку роботу. Мені подобається використовувати Python для створення цих обчислень, але ви можете використовувати будь-яку мову програмування, яка вам подобається. Ось програмний код, якщо ви хочете побачити мою версію руху падіння цього об’єкта.

Завдяки цьому ми можемо отримати графік, що показує швидкість об’єкта під час його падіння:

Графік показує, що на момент зіткнення об’єкт рухався б зі швидкістю 1389 метрів на секунду. Це більше, ніж 4 Маха, і швидше, ніж найшвидший реактивний літак. Але це не дуже реалістично — опір повітря не дозволить впущеному предмету рухатися так швидко. Зрештою, нам доведеться розглянути вплив повітря.

Падіння з повітрям

Ми можемо моделювати взаємодію між рухомим об’єктом і повітрям із силою опору. Ви вже інтуїтивно розумієте силу опору: це те, що ви відчуваєте, коли висуваєте руку з вікна автомобіля, що рухається, і повітря штовхає вашу руку назад. Цей опір повітря збільшується в міру того, як автомобіль рухається швидше.

Давайте приблизно оцінимо величину цієї сили за допомогою такого рівняння:

У цьому виразі ρ — щільність повітря, A — площа поперечного перерізу об’єкта (для сфери це була б площа кола), C — коефіцієнт лобового опору, який залежить від форми об’єкта, v — величина швидкості. Оскільки ця сила опору повітря залежить від швидкості, а швидкість залежить від сили (через другий закон Ньютона), розв’язати цю проблему було б складно. Однак, оскільки ми розбиваємо рух на короткі проміжки часу, ми припустимо, що сила опору постійна протягом цього короткого часу. Це значно полегшує вирішення.

Але зачекайте! Змінюється не лише швидкість об’єкта. Щільність повітря також змінюється з висотою. Біля поверхні Землі щільність повітря становить приблизно 1,2 кілограма на кубічний метр, але вона зменшується, коли ви піднімаєтеся вище. (Так, навіть на низькій навколоземній орбіті є трохи повітря.) На щастя, ми маємо модель для щільності повітря як функції висоти. Це якось складно, але кого це хвилює? Якщо ми можемо обчислити це значення, ми можемо підключити його до формули опору повітря та використовувати в числовому розрахунку.

Потрібно врахувати ще одну річ. Якщо на падаючий об’єкт не діє опір повітря, тоді загальна сила є лише силою тяжіння, яка пропорційна масі. Пам’ятайте, другий закон Ньютона говорить, що сумарна сила дорівнює добутку маси на прискорення (Fnet = ma). Якщо сумарна сила пропорційна масі, ми можемо скасувати її, помноживши масу на прискорення, щоб прискорення не залежало від маси. Ось чому в деяких випадках предмети різної маси вдаряться об землю одночасно.

Однак, якщо додати опір повітря, сумарна сила залежить не лише від маси, але й від розміру об’єкта. Це означає, що падаюча куля для боулінґу та падаючий тенісний м’яч матимуть різний рух.

Гаразд, переходимо до графіка. Ось такий самий графік для падіння чотирьох об’єктів: предмета, що не має опору повітря, і трьох, які мають опір повітря: таргана, тенісного м’яча та кулі для боулінгу. Я навмання вибрав кулю для боулінгу та тенісний м’яч, щоб побачити, як падатимуть сферичні предмети різного розміру. Я маю на увазі, якщо ви можете уявити ситуацію, коли тарган падає з космосу, то чому б не куля для боулінґу?

(Весь програмний код можна подивитись тут.)

Тут відбуваються цікаві речі. Зауважте, що для падіння об’єктів із опором повітря всі вони досягають неймовірно високих швидкостей, коли падають у верхніх шарах атмосфери, де вони стикаються з дуже малим опором повітря. Однак, як тільки вони потрапляють у густе повітря, вони сповільнюються. Тарган сповільнюється дивним чином, оскільки моя модель щільності повітря (для дуже великих висот) має низьку роздільну здатність.

Але всі ці об’єкти з часом досягають певної кінцевої швидкості. Для м’яча для боулінгу кінцева швидкість становить 83 метри на секунду, тоді як швидкість таргана досягає лише 1,5 метра на секунду. Тенісний м’яч проходить між ними з кінцевою швидкістю 23,8 м/с. Якщо ви хочете спробувати інший об’єкт, скористайтеся посиланням на програмний код і введіть значення об’єкта, який ви хочете впустити.

З точки зору виживання, схоже, що тарган має шанси вижити. Якщо ви коли-небудь бачили тарганів, то знаєте, що вони можуть легко рухатися швидше, ніж ви можете ходити, тобто приблизно 5 кілометрів на годину. Якщо вони можуть так швидко рухатися по підлозі, я відчуваю, що вони витримають удар об землю з такою ж швидкістю.

Тенісний м’яч також має бути в порядку — його кінцеву швидкість можна побачити під час тенісного матчу. Однак кулю для боулінгу, ймовірно, буде знищено. Я впевнений, що якщо вона зіткнеться з твердою поверхнею, як-от цемент чи суха земля, вона просто лусне. Вона може витримати зіткнення з чимось м’якшим, наприклад з водою чи рідким брудом.

Падіння і нагрівання

Якщо ви звертали увагу на дослідження космосу, ви знаєте, що коли об’єкти повертаються в атмосферу на дуже великій швидкості, вони нагріваються. Взаємодія між об’єктом і повітрям створює силу опору повітря, що штовхає назад, але також стискає повітря перед предметом, що рухається. Це стиснене повітря нагрівається і нагріває передню поверхню об’єкта, що падає. Для космічного корабля під час повернення на Землю це нагрівання може бути досить сильним — настільки екстремальним, що кораблю потрібен тепловий екран, щоб запобігти плавленню решти апарата.

А що ж тоді з падінням предметів, про які йдеться тут? Ситуація може стати досить складною, якщо мати справу з рухом повітря, особливо на високих швидкостях, але це нормально. Оскільки це лише для розваги, а не для справжнього аерокосмічного застосування, ми можемо використати приблизне обчислення, щоб розрахувати кількість нагріву під час падіння.

По-перше, ми можемо обчислити роботу сили опору повітря. Робота в основному є добутком сили (яку я вже обчислив) і відстані. Оскільки сила змінюється під час падіння об’єкта, я можу обчислити крихітну кількість роботи протягом кожного крихітного інтервалу часу в моїй програмі вище, а потім просто скласти всі ці маленькі шматочки роботи, щоб визначити загальну суму.

По-друге, я припускаю, що ця робота йде на нагрівання як повітря, так і об’єкта — щоб спростити, я можу сказати, що половина енергії йде на об’єкт.

Нарешті, я можу оцінити питому теплоємність для кожного об’єкта. Це властивість, яка дає зв’язок між енергією, що надходить в об’єкт, і зміною температури. Варто зазначити, що я абсолютно не збираюся експериментально вимірювати питому теплоємність таргана.

З цими обчисленнями я отримую надзвичайні показники. Куля для боулінгу має зміну температури у понад 1000 градусів Цельсія. Тенісний м’яч нагрівається ще більше. Розрахунки показують, що його температура збільшиться на 1700 С. Якщо куля для боулінґу або тенісний м’яч досягнуть цих температур, вони не тільки розплавляться, але й випаруються. Не залишиться нічого, що могло б вдаритися об землю.

А як щодо таргана? Здається, бідолаха також потрапляє в халепу, змінюючи температуру на 960 C.

Якщо ці температури здаються екстремальними, можливо, так воно і є. Згідно нашого припущення, температура об’єкта підвищується протягом кожного інтервалу часу. Наша концепція не враховує охолоджуючий ефект руху через інше повітря.

Давайте натомість подивимося, як швидко температура об’єктів підвищується лише через взаємодію з повітрям. Ось графік швидкості зміни температури для трьох об’єктів:

Показники кулі для боулінгу були надзвичайно великі, тому я зменшив дані про кулю на коефіцієнт 0,001, щоб ви все ще могли бачити деталі температурних показників для тенісного м’яча та таргана.

Результати невтішні, принаймні для тих із нас, хто не надто любить тарганів. Зверніть увагу, що у таргана є короткі періоди підвищення температури. (Ймовірно, це пов’язано з переходом до повітря з вищою щільністю, де він має сповільнитися.) Але протягом решти падіння він не нагрівається сильно. Це дає йому достатньо часу, щоб охолонути, підвищуючи шанси на виживання.

Те саме стосується і тенісного м’яча, хоча у нього бувають періоди зі значно більшою швидкістю зміни температури.

Куля для боулінгу, навпаки, має період швидкого нагрівання приблизно на 10 000 С за секунду. Завдяки своїй більшій масі вона дійсно може набрати серйозну швидкість перед тим, як фактично зіткнутися з набагато щільнішим повітрям біля землі. Це спричиняє величезний сплеск опору повітря та швидкі зміни температури. Я думаю, що куля для боулінгу може розплавитись, якщо її впустити з космосу. Шкода, що тарган не куля для боулінгу.

Стаття вперше була опублікована англійською мовою під назвою «Could a Cockroach Survive a Fall From Space?» в журналі Wired 10 листопада 2023 року.

Переклали Ростислав Кашуба та Владислав Полігас